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        發表作文
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        2013年山西高考文數試題(文字版)

        2013年普通高等學校招生全國統一考試
        文科數學
        本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷1至2頁,第Ⅱ卷3至4頁。全卷滿分150分??荚嚂r間120分鐘。
        注意事項:
        1. 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷1至3頁,第Ⅱ卷3至5頁。
        2. 答題前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試題相應的位置。
        3. 全部答案在答題卡上完成,答在本試題上無效。
        4. 考試結束,將本試題和答題卡一并交回。
        第Ⅰ卷
        一、 選擇題共8小題。每小題5分,共40分。在每個小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的一項。
        (1)已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},則A∩B= ( )
        (A){0} (B){-1,,0} (C){0,1} (D){-1,,0,1}
        (2) = ( )
        (A)-1 - i (B)-1 + i (C)1 + i (D)1 - i
        (3)從1,2,3,4中任取2個不同的數,則取出的2個數之差的絕對值為2的概率是 ( )
        (A) (B) (C) (D)
        (4)已知雙曲線C: = 1(a>0,b>0)的離心率為 ,則C的漸近線方程為 ( )
        (A)y=± x (B)y=± x (C)y=± x (D)y=±x
        (5)已知命題p: ,則下列命題中為真命題的是: ( )
        (A) p∧q (B)¬p∧q (C)p∧¬q (D)¬p∧¬q
        (6)設首項為1,公比為 的等比數列{an}的前n項和為Sn,則 ( )
        (A)Sn =2an-1 (B)Sn =3an-2 (C)Sn =4-3an (D)Sn =3-2an

        (7)執行右面的程序框圖,如果輸入的t∈[-1,3],則輸出的s屬于
        (A)[-3,4]
        (B)[-5,2]
        (C)[-4,3]
        (D)[-2,5]
        (8)O為坐標原點,F為拋物線C:y=4 x的焦點,P為C上一點,若丨PF丨=4 ,則△POF的面積為

        (9)函數f(x)=(1-cosx)sinx在[-π,π]的圖像大致為


        (10)已知銳角△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,23cosA+cos2A=0,a=7,c=6,則b=

        (11)某幾何函數的三視圖如圖所示,則該幾何的體積為

        (12)已知函數f(x)= 若|f(x)|≥ax,則a的取值范圍是

        第Ⅱ卷
        本卷包括必考題和選考題兩個部分。第(13)題-第(21)題為必考題,每個考生都必須作答。第(22)題-第(24)題為選考題,考生根據要求作答。
        二.填空題:本大題共四小題,每小題5分。
        (13)已知兩個單位向量a,b的夾角為60°,c=ta+(1-t)b,若b·c=0,則t=_____.
        (14)設x,y滿足約束條件 ,則z=2x-y的最大值為______.
        (15)已知H是求O的直徑AB上一點,AH:HB=1:2,AB⊥平面a,H為垂足,a截球o所得截面的面積為π,則求o的表面積為_______.
        (16)設當x=θ時,函數f(x)=sinx-2cosx取得最大值,則cosθ=______.
        三.解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
        (17)(本小題滿分12分)
        已知等差數列{an}的前n項和Sn滿足S3=0,S5=-5.
        (Ⅰ)求{an}的通項公式;
        (Ⅱ)求數列 的前n項和


        18(本小題滿分共12分)
        為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別成為A藥,B藥)的療效,隨機地選取20位患者服用A藥,20位患者服用B藥,這40位患者服用一段時間后,記錄他們日平均增加的睡眠時間(單位:h)實驗的觀測結果如下:
        服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間:
        0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5
        2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
        服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間:
        3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4
        1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5


        (20)(本小題滿分共12分)
        已知函數f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲線y=f(x)在點(0,f(0))處切線方程為
        y=4x+4
        (Ⅰ)求a,b的值
        (Ⅱ)討論f(x)的單調性,并求f(x)的極大值


        (21)(本小題滿分12分) 已知圓M:(x+1)2+y2=1,圓N:(x+1)2+y2=9,動圓P與M外切并且與圓N內切,圓心P的軌跡為曲線 C. (Ⅰ)求C得方程; (Ⅱ)l是與圓P,圓M都相切的一條直線,l與曲線C交于A,B兩點,當圓P的半徑最長是,求|AB|.

        (10)已知銳角△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,23cosA+cos2A=0,a=7,c=6,則b=


        請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答。注意:只能做所選定的題目。如果多做,則按所做的第一個題目計分,作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的 方框涂黑。
        (22)(本小題滿分10分)選修4—1:幾何證明選講 如圖,直線AB為圓的切線,切點為B,點C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于點E,DB垂直BE交圓于D。

        (Ⅱ)設圓的半徑為1,BC= ,延長CE交AB于點F,求△BCF外接圓的半徑。


        (23)(本小題10分)選修4—4:坐標系與參數方程 已知曲線C1的參數方程為x=4+5cost,y=5+5sint,(t為參數),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸簡歷極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ。
        (Ⅰ)把C1的參數方程化為極坐標方程;

        (Ⅱ)設a>-1,且當x∈[- , )時,f(x) ≤g(x),求a的取值范圍.

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